Умозаключения, в которых с необходимостью выводится заключение от знания большей степени общности к знанию меньшей степени общности, как уже говорилось, называются дедуктивными (от лат. deductio - «выведение»).

Пример: Все цветы - растения. Роза - цветок.

Роза - растение.

Типичной формой дедуктивного умозаключения является простой категорический силлогизм (от гр. sillogismos - «получение вывода»).

Анализ силлогизма всегда начинают с заключения. Субъект суждения, которым является заключение - это меньший термин заключения (S ), предикат - больший термин (Р).

Посылка, в которой содержится больший термин, называется большей посылкой , посылка с меньшим термином - меньшей посылкой .

Понятие, которое содержится в каждой из посылок, но отсутствует в заключении, называется средний тер мин (М)

В вышеприведенном примере: роза (S ). растение (Р), а цветы - (М).

Изобразим это графически:

Схема графически представляет нам аксиому силлогизма, которая лежит в основе вывода по категорическому силлогизму: «Все, что присуще роду, присуще и его виду».

Чтобы с помощью силлогизма получить истинное заключение, мы должны иметь истинные посылки и соблюдать правила терминов, посылок и фигур.

I. Правила терминов.

1. В каждом силлогизме должно быть только 3 термина (S , Р. М). Если правило нарушено, то ошибка называется «учетверение термина».

Пример такой ошибки

: Труд - основа жизни.

Изучение логики - труд .

Изучение логики - основа жизни.

Здесь термин «труд» трактуется в разном смысле: в большей посылке - широко, а в мень­шей - узко.

2. Средний термин должен быть распределен, по крайней мере, в одной из посылок:

Все полезные вещи имеют приятный запах.

Духи «Шанель» имеют приятный запах .

Духи «Шанель» полезны.

Здесь средний термин «имеют приятный запах» (удобно записывать так: «есть имеющие приятный запах») не распределен ни в одной из посылок. Поэтому заключение ложно. Поясним это графически:

Как мы видим, и S и Р затрагивают лишь часть объема среднего термина - «имеющие приятный запах». Следовательно, достоверный вывод здесь получить нельзя.

Если термин не распределен в посылке, то он не может быть распределен в заключении:

Все солдаты умеют стрелять.

Все дети - не солдаты .

Все дети не умеют стрелять.

Предикат вывода («умеют стрелять») - распределен, а в посылке он не распределен. Смысл этого правила состоит в том, что при его нарушении в заключении о большем круге предметов, чем содержится в посылках.

II. Правила посылок.

Из двух отрицательных посылок вывод сделать нельзя:

Все негры - не белые.

Ни один кусок угля - не белый .

Термин «негры» и термин «кусок угля» никак не связаны со средним термином «белый». Все три термина находятся в отношении несовместимости, поэтому вывод здесь не возможен.

2. Из двух частных посылок вывод сделать нельзя:

Некоторые студенты - отличники.

Некоторые студенты - хорошие шахматисты .

Здесь средний термин не распределен в обеих посылках.

3. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным:

Все студенты имеют зачетные книжки.

Дмитриев - не студент.

Дмитриев не имеет зачетной книжки.

Любая отрицательная посылка свидетельствует о том, что средний термин несовместим с S или Р. Отсюда - несовместимость друг с другом большего и меньшего терминов.

4. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным:

Все десантники умеют прыгать с парашютом.

Некоторые военнослужащие - десантники .

Некоторые военнослужащие умеют прыгать с парашютом.

Фигуры силлогизма и их правила

Фигуры силлогизма - это его формы, которые различаются по положению среднего термина М в посылках. Всего фигур - четыре.

У каждой из фигур - свои правила. I. Первая фигура.

Все металлы проводят электрический ток.

Медь - металл .

Медь проводит электрический ток.

Правила первой фигуры: большая посылка должна быть общей, меньшая посылка - утвердительной.

Распространенная ошибка: заключение делается по первой фигуре с меньшей отрицательной посылкой. Например.

Все дети любят шоколад.

Петрова - не ребенок .

Петрова не любит шоколад.

Здесь нарушено правило терминов: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении.

II. Вторая фигура.

Все приключенческие фильмы интересны.

Этот фильм - неинтересен .

Этот фильм - не приключенческий.

Правила второй фигуры: большая посылка должна быть общим суждением, а меньшая посылка и заключение должны быть отрицательными суждениями. Распространенная ошибка: заключение делается по второй фигуре с двумя утвердительными посылками. Например:

Все зайцы едят морковку.

Егоров есть морковку .

Егоров - заяц?!

Здесь нарушается правило терминов: средний термин не распределен в обеих посылках.

III.Третья фигура

Все бамбуки цветут один раз в жизни.

Все бамбуки - многолетние растения .

Некоторые многолетние растения цветут один раз в жизни. Правило третьей фигуры: меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение - частным.

Распространенная ошибка: заключение - общеутвердительное суждение. Например:

Все лисицы любят сыр.

Все лисицы имеют длинный хвост .

Все. кто имеет длинный хвост, любят сыр.

Ясно, что длинным хвостом обладают не только лисицы.

IV. Четвертая фигура.

Все киты плавают.

Все плавающие живут в воде .

Некоторые, живущие в воде, - киты.

Четвертая фигура не дает общеутвердительных заключений. Эта фигура используется редко.

Правила четвертой фигуры.

а) если большая посылка является утвердительной, то меньшая должна быть общей;

б) если одна из посылок отрицательная, то большая посылка должна быть общей. Возможная ошибка при использовании четвертой фигуры: меньшая посылка - частная при утвердительной большей. Например:

Все кошки имеют усы.

Некоторые имеющие усы пишут стихи.

Некоторые пишущие стихи - кошки?

Модусы категорического силлогизма - это разновидности силлогизма, которые отличаются друг от друга количественной и качественной характеристиками входящих в него посылок и заключения.

В четырех фигурах правильных модусов 19:

1-я фигура - AAA , ЕАЕ, АН, ЕЮ;

2-я фигура - А ЕЕ, АО О, ЕАЕ, ЕЮ;

3-я фигура - AAI . ЕАО, IAI , АЛ, ОАО, ЕЮ;

4-я фигура - AAL АЕЕ, IAI , ЕАО, ЕЮ.

Все рыбы не имеют легких.

Все киты имеют легкие .

Ни одна рыба - не кит.

Большая посылка - общеутвердительное суждение (А). Меньшая посылка - общеотрицательное суждение (Е). Заключение - общеотрицательное суждение (Е).

Таким образом, модус данного силлогизма - ЕАЕ (1-я фигура). Определив модус и фигуры силлогизма и соотнеся модус с таблицей правильных модусов, мы можем быстро определить, верен ли силлогизм.

3. ДРУГИЕ ВИДЫ СИЛЛОГИЗМОВ Сокращенный силлогизм

В повседневной жизни мы часто пользуемся силлогизмами, у которых некоторые части выпущены. Эти силлогизмы называются сокращенными или энтимемами (от греч. - «в уме»). В зависимости от того, на чем нам необходимо сосредоточить внимание, мы можем оставить только одну посылку или убрать заключение.

Пример. Если мы о ком-то говорим: «Нужно быть непорядочным человеком, чтобы совершать подобные поступки», - то это выражение представляет собой силлогизм. Когда мы этому силлогизму придадим полную форму, он приобретет следующий вид:

Все люди, которые совершают подобные поступки, непорядочны.

Этот человек совершает подобные поступки .

Следовательно, этот человек- непорядочный.

Чтобы восстановить энтимему в полный силлогизм, необходимо руководствоваться следующими правилами:

Найти заключение и так его сформулировать, чтобы меньший и больший термины были четко выражены. Заключение обычно идет после слов: «значит», «следовательно» и т.п. или же перед словами «потому, что», «ибо», «так как». Если таких слов нет, то в энтимеме пропущено заключение.

Если имеется заключение, а нет одной из посылок, то необходимо установить - большая или меньшая посылка присутствует. Предикат заключения - это больший термин. Субъект заключения - меньший термин. По тому, какой термин содержится в имеющейся в посылке, определяем какая посылка.

Итак, мы знаем, какая посылка отсутствует, знаем средний термин. Исходя из этого определяем оба термина недостающей посылки.

Энтимемы широко используются в обыденной разговорной речи, но следует быть внимательным, ибо не всегда можно заметить ошибку, которую ясно зафиксировать в полном силлогизме. Например: «Он - некультурный человек, так как не читал роман Джойса «Улисс»». Разворачиваем энтимему в полный силлогизм:

Все некультурные люди не читали роман Джойса «Улисс». Он не читал роман Джойса « Улисс» .

Он - некультурный человек.

Из двух отрицательных посылок заключения не следует.

Сложный силлогизм (полисиллогизм )

Это два или несколько простых категорических силлогизмов, связанных друг с другом таким образом, что заключение одного становится посылкой другого силлогизма и т.д. Общая формула полисиллогизма такова.

М- P Все, что укрепляет здоровье (М) - полезно (Р).

С - М. Физкультура (С) укретяет здоровье (М).

С - Р Физкультура (С) полезна (Р).

S - С Плавание ( S ) - это физкультура (С) .

Следовательно, S - Р: Плавание (S ) - полезно (Р).

Всякое научное мышление в развернутой или скрытой форме являет собой полисиллогизм, который следует из целой системы умозаключений.

Сокращенный сложный полисиллогизм называется соритом. В сорите все промежуточные заключения опускаются, приводится же только последнее заключение.

Сложносокращенный силлогизм, в котором посылками служат энтимемы, называется эпихейремой.

Схема эпихейремы:

Все А суть С, так как А суть В.

Все Д суть А . так как Д суть Е.

Следовательно, все Д суть С. Разделительно-категорический силлогизм

В разделительно-категорическом умозаключении одна посылка является разделительным суждением, а вторая посылка и заключение - категорические суждения. Разделительно-категорический силлогизм имеет два модуса:

а) утверждающе-отрицающий:

б) отрицающе-утверждающий. Общая формула модуса а).

А есть или В, или С.

А есть В .

Следовательно, А не есть С. Пример:

Войны бывают или реакционные, или прогрессивные

. Войны, цель которых захват чужих земель, не прогрессивны Следовательно, захватнические войны не прогрессивны.

Общая формула модуса б):

А есть или В, или С.

А не есть В .

Следовательно, А есть С. Пример:

Минеральные удобрения бывают или азотными, или фосфорными. Это удобрение не азотное .

Следовательно, это удобрение - фосфорное.

Условный (гипотетический) силлогизм

Как мы помним, кроме категорических суждений есть условные и разделительные суждения. Поэтому могут быть силлогизмы, в посылки которых входят условные суждения, разделительные суждения, или и те и другие.

Схема условного суждения: Если А есть В, то С есть Д.

Первое суждение (Если А есть В) называется «основанием», а второе (С есть Д) - «следствием».

Если в силлогизме обе посылки и заключение являются условными суждениями, то он называется условным. Структура условного умозаключения: Если А, то В.

Если В. то С.

Если А, то С.

Например:

Если по проводнику пропустить электрический ток, то вокруг проводника образуется магнитное поле.

Если вокруг проводника образуется магнитное поле, то железные опилки располагаются в этом ма гнитном поле вдоль силовых линий .

Следовательно, если по проводнику пропустить электрический ток, то железные опилки располагаются в его магнитном поле вдоль силовых линий.

Это силлогизм, где одна посылка - условное суждение, а вторая - простое категорическое. При этом категорическая посылка обычно состоит из тех же терминов, что основание или следствие условной посылки.

Если есть А, то есть В.

А есть .

Следовательно, есть В.

Пример: Если это дерево ель, то оно не теряет на зиму иголок.

Это дерево ель .

Следовательно, данное дерево не теряет на зиму иголок.

Схема отрицающего модуса:

Если есть А, то есть В.

В нет.

Следовательно, А нет.

Пример: Если Богданов хороший лыжник, то он выполнит норматив мастера спорта.

Богданов не выполнил норматив мастера спорта по лыжам . Следовательно, Богданов не является хорошими лыжником.

Обратим внимание на следующий факт. В условных силлогизмах можно делать заключение только от утверждения основания к утверждению следствия. И от отрицания следствия к отрицанию основания. Нельзя делать заключение от утверждения следствия к утверждению основания и от отрицания основания к отрицанию следствия. Дело в том, что одно и то же явление может вызываться разными причинами. Если я отрицаю, что данная причина вызвала к жизни то или иное явление, то это не значит, что его не могла произвести какая-то другая причина. Если я утверждаю, что данное действие произошло, то это не значит, что оно порождено данной причиной - могло быть множество других причин, которые его могли породить.

Пример 1. Попробуем утверждать следствие:

Кузнецов расширил кругозор.

Следует ли отсюда, что Кузнецов читал хорошие книги? Нет, ибо Кузнецов мог ходить на лекции, беседовать с хорошими специалистами и т.д. То есть причин расширения кругозора много.

Пример 2. Попробуем отрицать основание:

Если кто-нибудь читает хорошие книги, то он расширяет свой кругозор.

Кузнецов не читает хороших книг.

Можем ли мы сказать, что Кузнецов не расширяет свой кругозор? Нет, ибо верны в данном случае соображения, приведенные в примере 1. Разделительное умозаключение

Разделительным умозаключением называется умозаключение, в котором одна или несколько посылок - разделительные. Существуют чисто разделительные и разделительно-категорические умозаключения.

Как мы помним, общая форма разделительного суждения такова: А есть или В, или С, или Д или Е. Каждый член разделительного суждения называется альтернативой.

В чисто разделительном силлогизме обе посылки являются разделительными суждениями.

Формула чисто разделительного силлогизма:

S есть А, или В, или С,

А есть или А , , или А .

S есть или A , или А 2 , или В, или С.

Пример: Всякая философская система есть или идеализм, или материализм.

Идеалистическая философия есть или объективный идеализм, или субъективный идеализм .

Следовательно, всякая философская система есть или объективный идеализм, или субъективный идеализм, или материализм. Условно-разделительный силлогизм

Условно-разделительное умозаключение - это умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или более условных суждений, а другая является разделительным суждением.

В зависимости от числа членов в разделительной посылке это умозаключение может быть дилеммой (если разделительная посылка содержит два члена), трилеммой (если разделительная посылка содержит три члена) и полилеммой (число разделительных членов больше двух).

Дилеммы и трилеммы бывают двух видов: конструктивные и деструктивные; обе формы дилеммы и трилеммы могут быть простыми и сложными.

Простая конструктивная дилемма . Это умозаключение состоит из двух посылок. В первой утверждается, что из двух разных оснований вытекает одно и то же следствие. Во второй посылке, которая является разделительным суждением, утверждается, что одно или другое из этих оснований истинно.

Схема простой конструктивной дилеммы:

Если А есть В, то С есть D ; если Е есть F , то С есть D .

А есть В или Е есть F .

Следовательно, С есть D .

Пример: Если студент ходит на лекции, то он знает логику.

Если студент читает учебник логики, то он знает логику.

Студент ходит на лекции или читает учебник логики . Студент знает логику.

Сложная конструктивная дилемма . Это умозаключение, где в первой посылке есть два основания, из которых вытекают два следствия. Во второй посылке (разделительном суждении) говорится об истинности одного или другого основания. В заключении утверждается истинность одного или другого следствия. Отличие сложной конструктивной дилеммы от простой в том, что оба следствия ее условной посылки не одинаковы, а различны .

Схема сложной конструктивной дилеммы:

Если А есть В, то С есть D : если Е есть F , то G есть Н.

Но или А есть В. или Е есть F .

Следовательно, или С есть D , или G есть Н.

Пример: Рассуждение Штирлица в романе «Семнадцать мгновений весны» (см.: Семенов Ю. Собр. соч. в 8 т. Т. 3. - М.. 1991. - С 567-574).

Если я вернусь в Берлин, меня может арестовать гестапо, если я поеду в Москву, то не выполню задание до конца.

Но я могу направиться в Берлин или вернуться в Москву.

Следовательно, или меня может арестовать гестапо, или я не выполню задание до конца.

Более сложные ситуации выражаются логической формой трилеммы или даже полимеммы.

Пример сложной конструктивной трилеммы;

Во многих русских народных сказках говорится о камне, который лежит на перекрестке трех дорог. На камне надпись, содержащая в себе трилемму:

Прямо пойдешь - жизнь потеряешь;

Налево пойдешь - коня потеряешь;

Направо пойдешь - в неволю попадешь.

Герой сказки может поехать прямо, или направо, или налево .

Следовательно, он или жизнь потеряет, или коня потеряет, или в неволю попадет.

Достоверность лемматического умозаключения находится в зависимости от правильности условных суждений в большей посылке и от полноты членов деления в меньшей.

Нередко эти условия не соблюдаются, тогда лемматическое умозаключение делается источником ошибок.

Причина ошибок чаще всего - неполное перечисление членов деления. Двумя альтернативами не всегда можно исчерпать все возможные случаи - альтернатив может быть много больше. Пример подобной ошибки:

Если студент любит учение, то он не нуждается в поощрении. Если студент чувствует отвращение к учению, то любое поощрение неэффективно.

Студент может любить учение или испытывать к нему отвращение .

Следовательно, поощрение в деле обучения или излишне, или бесполезно.

Ошибка здесь в том, что кроме «любви к учению» и «отвращения к учению» у студента может быть и, так сказать, нейтральная позиция - для таких студентов поощрение учения в какой-либо форме может оказаться действенным.

«Все адвокаты – юристы. - Большая посылка

Петров – адвокат. - Меньшая посылка

Значит, Петров – юрист». - Заключение

Об истинности данного вывода можно судить, проанализировав проиллюстрированные выше отношения между понятиями «Петров» - S, «адвокат» - M, «юрист» - P. Если объем понятия «Петров» входит в объем понятия «адвокат», а объем понятия «адвокат» - в объем понятия «юрист», то объем понятия «Петров» входит в объем понятия «юрист».

Структура ПКС:

В ПКС различают три термина: меньший, больший и средний. Меньший термин – S – субъект заключения. Больший термин – Р – предикат заключения. Средний термин – М – термин, входящий в посылки, и не входящий в заключение. Меньшая посылка – посылка, в которую входит меньший термин S. Большая посылка – посылка, в которую входит больший термин Р. В стандартной форме ПКС сначала записывают большую посылку, под ней меньшую. Проводят черту, под чертой – заключение.

В примере 1 субъектом заключения является понятие «Петров», предикатом заключения является понятие «юрист», поэтому меньший термин S – это «Петров», больший термин Р – «юрист». Понятие «адвокат» входит в обе посылки и не входит в заключение, поэтому «адвокат» - средний термин М. Меньшая посылка – «Петров – адвокат», большая посылка – «Все адвокаты – юристы». Заключение – «Петров – юрист».

Общие правила простого категорического силлогизма:

Правила посылок :

1. Из двух отрицательных суждений нельзя сделать определенного вывода.
/Пример 2: «Ни один прокурор – не является адвокатом. Муравьев – не прокурор. Значит(?), он – (не) адвокат» /

2. Если одна посылка отрицательная, то и заключение будет отрицательным.
/Пример 3: «Все адвокаты – юристы. Прокуроров – не юрист. Значит, он - не адвокат» /

3. Из двух частных суждений нельзя сделать определенного вывода.
/Пример 4: «Некоторые люди – милосердные. Некоторые люди – жестокие. Значит (?), жестокие – милосердные» /

4. Если одна посылка частная, то и заключение будет частным.
/Пример 5: «Все млекопитающие – позвоночные. Некоторые водные животные – млекопитающие. Значит, некоторые водные животные – позвоночные» /

Правила терминов :

1. В силлогизме должно быть только три термина.

/Пример 6: «Все адвокаты – юристы, а Петров – звезда эстрады» - нет общего термина, поэтому нет никакой связи между этими суждениями и нельзя сделать никакого вывода/.

/Пример 7: «Материя вечна. Шелк – материя. Следовательно, шелк вечен» - слово «материя» обозначает здесь два разных понятия, значит, вывода сделать нельзя/.

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

3. Крайний термин (S, Р) распределен в заключении тогда и только тогда, когда он распределен в посылках.

Пример 8: P+ М-

«Все преступники должны нести ответственность за свои деяния».

«Петров должен нести ответственность за свои деяния».

«Петров – преступник».

В данном примере нарушено второе и третье правила терминов, так как средний термин М не распределен ни в одной из посылок, а больший термин Р не распределен в заключении, но распределен в посылке.

Часто для того, чтобы убедиться в правильности ПКС бывает достаточно проверить частные правила – правила фигур.

Правила фигур :

В зависимости от расположения среднего термина выделяют четыре фигуры ПКС:

Определив фигуру ПКС, следует проверить выполнение правила соответствующей фигуры.

Правило первой фигуры: Большая посылка должна быть общим суждением, а меньшая – утвердительным.

В вышеуказанном примере 1 дан ПКС первой фигуры. В нем большая посылка – общее суждение, а меньшая посылка – утвердительное суждение. Правило фигуры соблюдается. Следовательно, заключение носит достоверный характер.

Правило второй фигуры: Большая посылка должна быть общим суждением, одна из посылок – отрицательная.

В примере 8 дан ПКС второй фигуры. В нем большая посылка – общее суждение, но нет ни одной отрицательной посылки. Правило второй фигуры не соблюдается. Заключение носит недостоверный характер.

Правило третьей фигуры: Меньшая посылка – утвердительное суждение, а заключение – частное.

Пример 9: M P

Кит – водное животное.

Кит – млекопитающее.

Некоторые млекопитающие – водные животные.

Правило четвертой фигуры: Если большая посылка – утвердительное суждение, то меньшая посылка – общее суждение. Если одна из посылок – отрицательная, то большая посылка является общим суждением.

Пример 10: P M

Все слоны - млекопитающие

Ни одно млекопитающее не есть беспозвоночное.

Ни одно беспозвоночное не есть слон.

Теория к задаче 29 : Энтимема – это сокращенный силлогизм. Различают энтимемы с пропущенной большей посылкой, с пропущенной меньшей посылкой и с пропущенным заключением. Суждения, составляющие энтимему, соединяются между собой выражениями: «так как», «потому что», «ибо», «поскольку», «следовательно», «значит», «поэтому и», «а», «но», «да» и т.д.

Задача 29 : Энтимема. Восстановить в полный простой категорический силлогизм, и проверить его.

Пример:Угон автомобиля карается законом, так как всякая кража карается законом.

Решение: Определяем вид энтимемы (с пропущенной большей посылкой, с пропущенной меньшей посылкой или с пропущенным заключением). Ясно, что в данной энтимеме имеется заключение - «Угон автомобиля карается законом». Имеется также большая посылка, содержащая больший термин «карается законом». Значит, в данном случае пропущена меньшая посылка. Восстанавливаем. Проставляем термины. Определяем фигуру. Проверяем правила.

Всякая кража карается законом. Общие правила соблюдены.

S+ M- Первая фигура.

Угон автомобиля – кража. Правило первой

S+ P- фигуры соблюдено.

Угон автомобиля карается законом. Умозаключение правильное.

Тема 9. Умозаключения из сложных суждений

Умозаключения из сложных суждений делятся на условные, разделительные и условно-разделительные. Условные делятся на чисто-условные и условно-категорические. Разделительные делятся на чисто-разделительные и разделительно-категорические. Условно-ра.зделительные (лемматические) делятся на дилеммы, трилеммы и, вообще, полилеммы.

Теория к задаче 31 Чисто–условные умозаключения – это умозаключения, в котором все посылки и заключение являются условными суждениями.

Задача 31 : Постройте приведенный текст в форме чисто-условного умозаключения, сделайте вывод, постройте схему умозаключения.

Пример: «Студент научится строить правильные рассуждения, если он хорошо усвоит логику. Тогда его речь станет более убедительной».

Решение: Для того, чтобы построить это рассуждение в форме чисто-условного, мы можем ввести обозначения: А - «Студент хорошо усвоит логику». В – «Он научится строить правильные рассуждения». С – «Его речь станет более убедительной». Тогда данная мысль примет форму чисто-условного умозаключения: «Если студент хорошо усвоит логику, тогда он научится строить правильные рассуждения. Если студент научится строить правильные рассуждения, то его речь станет более убедительной». Вывод: «Значит, если студент хорошо усвоит логику, то его речь станет более убедительной».

Схема умозаключения: (А®В)Ù(В®С)

Значит, А®С.

Теория к задачам 32-33 Условно-категорический силлогизм (УКC) – это умозаключение, в котором одна посылка – условное суждение, а другая посылка и заключение – категорические суждения. В нем имеются два правильных модуса (дающих достоверный вывод) и два неправильных модуса (не дающих достоверного вывода). Следует отметить, что логические выражения правильных модусов являются логическими законами, а логические выражения неправильных модусов не являются логическими законами.

Задача 32 Условно-категорический силлогизм.Сделайте вывод, запишите формулу, определите модус и характер вывода.

Пример: «Если у человека высокая температура, то он болен. Этот человек болен».

Вывод: «Возможно, у человека высокая температура».

Формула: ((А®В)ÙВ)®А.

Модус: Неправильный утверждающий.

Характер вывода: Недостоверный.

Задача 33 По данной посылке постройте условно-категорический силлогизм по правильным и неправильным модусам.

Пример: «Если идет дождь, то асфальт мокрый».

А) правильный утверждающий модус: ((А®В)ÙА)®В.

В данный момент идет дождь.

Сейчас асфальт мокрый». Вывод носит достоверный характер.

Б) Правильный отрицающий модус: ((А®В)ÙØВ)®ØА.

«Если идет дождь, то асфальт мокрый.

В данный момент асфальт не мокрый.

Сейчас нет дождя». Вывод носит достоверный характер.

В) неправильный утверждающий модус : ((А®В)ÙВ)®А.

«Если идет дождь, то асфальт мокрый.

В данный момент асфальт мокрый.

Возможно, идет дождь». Вывод носит недостоверный характер.

Г) неправильный отрицающий модус: ((А®В)ÙØА)®ØВ.

«Если идет дождь, то асфальт мокрый

В данный момент нет дождя.

Асфальт не мокрый». Вывод носит недостоверный характер.

Теория к задачам 34, 35 Разделительно-категорическим называют силлогизм (РКС), в котором одна посылка – разделительное суждение, а другая посылка или заключение – категорические суждения. РКС имеет две формы: ((АÚ В)ÙА)®ØВ – утверждающе-отрицающий модус; ((АÚВ)ÙØА)®В – отрицающе-утверждающий модус.

Правило утверждающе-отрицающего модуса : дизъюнкция должна быть строгой, т.е. альтернативы в разделительной посылке должны исключать друг друга.

Если дизъюнкция нестрогая в утверждающе-отрицающем модусе, тогда вывод будет вероятным /«Он страдает от болезни или бедности. Он болен. Вероятно, он не беден» - вывод носит недостоверный характер, так как альтернативы не исключают друг друга/.

Правило отрицающе-утверждающего модуса : дизъюнкция должна быть полной, т.е. в разделительной посылке должны быть перечислены все альтернативы.

Задача 34 Разделительно-категорический силлогизм. Сделайте вывод. Запишите формулу, определите модус и характер вывода

Пример: «Животные бывают позвоночными или беспозвоночными.

Это животное не является позвоночным».

Решение: «Значит, оно беспозвоночное».

АÚВ отрицающе-утверждающий

ØВ модус.
А Вывод достоверный (правило модуса соблюдено).

Задача 35 : Используя разделительную посылку, постройте разделительно-категорическое умозаключение: а) по утверждающе-отрицающему модусу; б) по отрицающе-утверждающему модусу. Определите характер вывода (достоверный или вероятный).

Пример: «Простые суждения бывают утвердительными или отрицательными».

Решение: К данной разделительной посылке добавляем простую категорическую посылку:

а) Утверждающую: б) Отрицающую:

«Это суждение отрицательное». «Это суждение не отрицательное».

«Значит, оно не утвердительное». «Значит, оно утвердительное».

Если посылка утверждающая, то заключение должно быть отрицающим, и наоборот.

Вывод в обоих случаях достоверный, так как все правила соблюдены.

Теория к задаче 36 Дилемма – это условно-разделительное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух условных суждений, а другая является разделительным суждением. Дилеммы бывают конструктивными и деструктивными. Конструктивные дилеммы характеризуются тем, что мысль в них движется от утверждения вариантов оснований условных суждений к утверждению следствий. Конструктивные дилеммы бывают простыми и сложными. В простой конструктивной дилемме первая посылка состоит из двух условных суждений, основания которых различны, а следствия совпадают; вторая посылка содержит дизъюнкцию обоих оснований:

(А®В)Ù(С®В)

В сложной конструктивной дилемме первая посылка состоит из двух условных суждений, основания и следствия которых различны; вторая посылка содержит дизъюнкцию обоих оснований:

(А®В)Ù(С®D)

Деструктивные дилеммы характеризуются тем, что мысль в них движется от отрицания вариантов следствий к отрицанию оснований. Деструктивные дилеммы также бывают простыми и сложными.

В простой деструктивной дилемме первая посылка состоит из двух условных суждений, основания которых совпадают, а следствия различны. Вторая посылка содержит дизъюнкцию отрицаний обоих следствий:

(А®В)Ù(А®С)

ØВÚØС

В сложной деструктивной дилемме первая посылка состоит из двух условных суждений, основания и следствия которых различны. Вторая посылка содержит также дизъюнкцию отрицаний обоих следствий:

(А®В)Ù(С® D)

ØВÚØ D

Задача 36 . Определите вид дилеммы. Сделайте вывод, постройте схему. Определите характер вывода.

Пример: «Если заявление о преступлении является устным, то оно заносится в протокол, который подписывается следователем, прокурором или судьей, принявшим заявление; если заявление является письменным, то оно должно быть подписано лицом, от которого исходит. Но заявление о преступлении может быть устным или письменным».

Вывод: «Значит, оно заносится в протокол, который подписывается следователем, прокурором или судьей, принявшим заявление, или подписывается лицом, от которого исходит».

Схема: (А ® В) Ù (С ® D)

А Ú С

Сложная конструктивная дилемма. Вывод достоверный.

Тема 10. Индуктивные умозаключения

Теория к задаче 37 : Все рассмотренные выше умозаключения были дедуктивными. Дедукция – умозаключение от более общего знания к менее общему. Дедуктивные умозаключения, как правило, строятся в форме простого категорического силлогизма, условно-категорического силлогизма или других вышеописанных стандартных форм рассуждений. /«Все адвокаты – юристы. Петров – адвокат. Значит, он – юрист». В данном случае мысль идет от знания обо всех адвоката к знанию о конкретном Петрове/.

Индуктивными называют умозаключения от менее общего знания к более общему. В индукции данные опыта «наводят» на общее. (От лат. Inductio –наведение).

Различают полную и неполную индукцию.

Полная индукция получается в случае, если, во-первых, исследованы все элементы класса предметов, и, во-вторых, установлено, что каждому из них принадлежит одно и то же свойство. /«Понедельник – солнечный день; вторник, среда, четверг, …, воскресенье были солнечными днями. Значит, вся неделя была солнечной»/. Полная индукция дает достоверный вывод.

Неполная индукция – умозаключение от знания лишь некоторых предметов класса к знанию о всех элементах класса. Вывод носит правдоподобный характер.

Виды неполной индукции : а) популярная – это обыденная индукция без использования специальной (научной или статистической) методологии; б) статистическая – это индукция на основе применения особых приемов отбора и анализа предметов класса, устанавливающих вероятность наступления события; в) научная – индукция, на основе выявления причинной связи между явлениями.

При индуктивных умозаключениях возможны следующие ошибки:

а) «поспешное обобщение» - при исследовании явно недостаточного количества предметов класса /например, когда преподаватель, опросив трех студентов одной большой группы, и, не получив должных ответов, делает вывод о неподготовленности всей группы/;

б) «после этого, значит, по причине этого» - при неустановленности причинной связи между явлениями /«употреблять в пищу огурцы опасно для жизни, так как 99,9% людей, попавших в авто- и авиа- катастрофы, ели огурцы; 99,9% людей, умерших от различных заболеваний, если огурцы…»/ .

Методы выяснения причинной связи между явлениями (научной индукции) были открыты Фрэнсисом Бэконом и доработаны Джоном Стюартом Миллем. Существует пять основных методов выяснения причинной связи между явлениями: 1) метод единственного сходства; 2) метод единственного различия; 3) соединенный метод сходства и различия. 4) метод сопутствующих изменений; 5) метод остатков.

Английский физик Д. Брюстер следующим образом открыл причину переливов радужных цветов на поверхности перламутровых раковин. Случайно он получил отпечаток перламутровой раковины на воске и обнаружил на поверхности воска ту же игру радужных цветов, что и на раковине. Он сделал отпечатки на гипсе, смоле, каучуке и других веществах и убедился, что не особый химический состав вещества перламутровой раковины, а определенное химическое строение ее внутренней поверхности вызывает эту прекрасную игру цветов.

До 80-х годов XIX века существовало упрощенное представление о пищевых потребностях животного организма. Ученые утверждали, что организм нуждается только в белке и небольших количествах разных солей. В 1880 г. русский доктор Лунин Н.И. взял несколько десятков мышей и разделил их на подопытных и контрольных. Первых он стал кормить искусственным молоком, изготовленных из очищенных веществ, входящих в состав натурального молока, - белка, жира, казеина, сахара и соответствующих солей; других мышей, контрольных, - натуральным молоком. Подопытные мыши заболевали и гибли, контрольные оставались здоровыми. На основании этого Лунин сделал вывод, что в естественной пище присутствуют неизвестные еще вещества, которые необходимы для организма. Своими опытами, проведенными по методу различия, Н.И.Лунин положил начало учению о витаминах.

Слово «силлогизм» произошло от греческого syllogysmos, что означает «вывод». Очевидно, что силлогизм – это выведение следствия, заключения из определенных посылок. Силлогизм бывает простым, сложным, сокращенным и сложносокращенным.

Силлогизм, посылками в котором являются категорические суждения, называется, соответственно, категорическим. Посылок в силлогизме две. Они содержат три термина силлогизма, обозначаемые буквами S, P и М. Р – это больший термин, S – меньший, а М – средний, связующий. Другими словами, термин Р шире по объему (хотя уже по содержанию) как М, так и S. Самый узкий по объему термин силлогизма – это S. При этом больший термин содержит предикат суждения, меньший – его субъект. S и Р связаны между собой средним понятием (М).

Все боксеры – спортсмены.

Этот человек – боксер.

Этот человек – спортсмен.

Слово «боксер» здесь является средним термином, первая посылка – больший термин, вторая – меньший. Во избежание ошибок заметим, что в данном силлогизме имеется в виду данный, конкретный человек, а не все люди. В противном случае, конечно, вторая посылка была бы намного шире по объему.

В первом случае большая посылка должна быть общей, а меньшая – утвердительной. Вторая форма категорического силлогизма дает отрицательное заключение, и одна из его посылок также отрицательна. Большее понятие, как и в первом случае, должно быть общим. Заключение третьей формы должно быть частным, меньшая посылка – утвердительной. Четвертая форма категорических силлогизмов наиболее интересна. Из таких умозаключений нельзя вывести общеутвердительное заключение, а между посылками существует закономерная связь. Так, если одна из посылок отрицательная, большая должна быть общей, при этом меньшая должна быть общей, если большая – утвердительна.

Для того чтобы избежать возможных ошибок, при построении категорических силлогизмов следует руководствоваться правилами терминов и посылок. Правила терминов следующие.

Распределенность среднего термина (М). Означает, что средний термин, связующее звено, должен быть распределен хотя бы в одном из двух других терминов – большем или меньшем. При нарушении данного правила заключение получается ложным.

Отсутствие лишних терминов силлогизма. Означает, что категорический силлогизм должен содержать только три члена – термины S, M и Р. Каждый термин должен рассматриваться только в одном значении.

Распределенность в заключении. Для того чтобы быть распределенным в заключении, термин должен быть распределен и в посылках силлогизма.

Правила посылок.

1. Невозможность вывода из частных посылок. То есть, если обе посылки являются частными суждениями, из них невозможно сделать вывод. Например:

Некоторые машины – пикапы.

Некоторые механизмы – машины.

Из этих посылок нельзя сделать заключение.

2. Невозможность вывода из отрицательных посылок. Отрицательные посылки не дают возможности сделать вывод. Например:

Люди не птицы.

Собаки не люди.

Вывод невозможен.

3. Следующее правило гласит, что если одна из посылок силлогизма частная, то и его следствие тоже будет частным. Например:

Все боксеры – спортсмены.

Некоторые люди – боксеры.

Некоторые люди – спортсмены.

4. Существует еще одно правило, которое говорит о том, что, если только одна из посылок силлогизма является отрицательной, вывод возможен, однако также будет отрицательным. Например:

Все пылесосы – бытовая техника.

Эта техника не является бытовой.

Эта техника не пылесос.

Например:

Реализм (М) это ясное и трезвое понимание действительности (Р).

"Главное качество руководителя (5) - реализм (М)"

(Марк Аврелий).

Главное качество руководителя (5) - это ясное и трезвое понимание действительности (/").

ПКС представляет собой опосредованное умозаключение, имеющее свою структуру. В нем связь между двумя понятиями (в заключении) устанавливается посредством третьего понятия, имеющегося в обеих посылках.

Термины, "ходящие в состав заключения, называются крайними терминами. Среди крайних терминов различают меньший термин (он выступает субъектом заключения) (5) и больший термин (это предикат заключения) - (Р). В нашем примере меньший термин - это понятие "главное качество руководителя", а больший термин - "ясное и трезвое понимание действительности".

Посылка, которая содержит в себе больший термин, называется большей посылкой, а посылка, включающая меньший термин, называется меньшей посылкой. В нашем примере вначале идет большая посылка, а затем меньшая.

Порядок посылок в рассуждениях не важен, но в стандартных записях простого категорического силлогизма в качестве первой ставится большая посылка, а в качестве второй - меньшая. Нарушение этого требования делает логический анализ данного вида рассуждений затруднительным. Формула ПКС имеет вид 5 - М - Р, т.е. субъект заключения связан с предикатом заключения через средний термин. Не случайно Аристотель (384-322 до н.э.), глубоко и всесторонне разработавший теорию силлогизмов, подчеркивал, что в силлогизме "исследование ведется ради среднего термина".

• (£) "Не занятый делом человек (М) никогда не насладится полным счастьем (Р)" (Г. Гейне).
• (Л) Бездельник (5) - это не занятый делом человек (М).
• (Е) Бездельник (5) никогда не насладится полным счастьем (Р).

По схеме видно: если все предметы класса 5 входят в объем М, а класс М не имеет общих элементов с Р, то у 5 нет ничего общего с Р, что и утверждается в заключении.

Рассмотрим еще один пример:

• (Л) "Уметь управлять (М) - значит уметь выбирать" (Ф. Пананти).
• (Л) Главное для руководителя (5) - уметь управлять (М).
• (Л) Главное для руководителя (5) - уметь выбирать (Р).

Схема показывает: если все элементы класса 5 входят в объем М, а весь класс М - в объем класса Р, то очевидно, что все элементы класса 5 войдут в объем Р. Это и утверждается в заключении.

Перед нами графические схемы аксиомы силлогизма:

"Все, что утверждается или отрицается о классе предметов в целом, утверждается или отрицается и о части или отдельном предмете этого класса".

Аксиома силлогизма принимается без доказательств и является отправным положением при обосновании общих правил простого категорического силлогизма.

Общие правила простого категорического силлогизма таковы, что каждое из них в отдельности является необходимым условием правильности вывода, а все вместе они являются достаточным условием правильности вывода. Правило считается необходимым, если в случае, когда оно не выполняется, умозаключение неправильно. Достаточность выражается в том, что выполнение каждого из общих правил силлогизма свидетельствует о правильности умозаключения. Иначе говоря, силлогизм правилен, если выполнены все его правила, и неправилен, если не выполнено хотя бы одно из них. Общие правила силлогизма включают правила терминов и правила посылок.

Рассмотрим правила терминов.

В силлогизме должно быть только три термина.

Ошибка, возникающая при нарушении этого правила, называется учетверение терминов. Вызвана она тем, что понятие, которое должно быть связующим звеном между посылками (а это роль среднего термина), - двусмысленно, используется в разных значениях. Другими словами, нарушается формула простого категорического силлогизма: 5 - М - Р. В данном примере сделана попытка соединить субъект и предикат заключения через два "средних" термина: 5 - Мл - М, - Р.

Например:

• (А) "Исторические деятели (М]) - это люди, оказавшие заметное влияние на развитие общества (Р).
• (А) "Ноздрев (5) был в некотором отношении исторический человек (М)" (Н. В. Гоголь).
• (Л) Ноздрев (5) в некотором отношении оказал заметное влияние на развитие общества (Р).

Чтобы понять ошибку, повлекшую нелепый вывод, обратимся к контексту гоголевской фразы: "Ноздрев был в некотором отношении исторический человек. Ни на одном собрании, где он был, не обходилось без истории. Какая-нибудь история непременно происходила: или выведут его под руки из зала жандармы, или принуждены бывают вытолкать свои же приятели".

Как видим, слово "история" в силлогизме неоднозначно: в первом случае имеется в виду "социальная действительность в ее развитии", а во втором - "происшествие, приключение, чаще всего неприятное" ("влип в историю" говорят в подобных ситуациях).

Иными словами, здесь грубо нарушен закон тождества в форме подмены понятий. Фактически в силлогизме не три, а четыре термина - средний термин, который должен быть связующим звеном между посылками, своеобразным "мостиком" для перехода от посылок к заключению, - двусмыслен. Обнаружив это, мы видим, что между посылками нет смысловой связи. Судите сами:

"Исторические деятели - это люди, оказавшие заметное влияние на развитие общества. А Ноздрев всякий раз попадал в неприятные ситуации".

• - И что далее? Это все равно, что "В огороде - бузина, а в Киеве - дядька". Как видим, при отсутствии содержательной связи между посылками логичное рассуждение невозможно.
• Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

Если М не распределен в обеих посылках, вывод невозможен. Ошибка при нарушении этого правила - нераспределенность среднего термина.

Для примера возьмем два высказывания па тему идентичности. Знаменитый персидский поэт Саади (1184-1291) заметил: "Осел, побывавший в Мекке, все же останется ослом". А наш соотечественник, знаменитый поэт Г. Р. Державин (1743-1816) по-своему выразил эту мысль: "Осел останется ослом, хотя осыпь его звездами". Используя эти высказывания в качестве посылок, построим силлогизм:

• (Л) "Осел, побывавший в Мекке (Р+), все же останется ослом (М-)".
• (Л) Осел, осыпанный звездами (5*), все же останется ослом
• (м-)._
• (Л) Осел, осыпанный звездами (5+), это осел, побывавший в Мекке (Р~).

Если угодно, можно иначе сформулировать заключение:

"Осел, побывавший в Мекке, осыпан звездами", -но суть ошибки от этого не изменится. В посылках средние термины - круг тех, кто всегда останется ослом, взят в неполном объеме (частично). И это обстоятельство оказывается решающим, поскольку нет никаких оснований (кроме игры случая) полагать, что в обоих высказываниях речь идет об одном и том же подмножестве. По сути, это неявное нарушение закона тождества.

Формализовав посылки силлогизма:

"Все Р есть М",

"Все 5 есть М", построим круговые схемы:

Как видим, исходя из одних и тех же посылок, можно сделать четыре взаимоисключающих вывода.

Схемы показывают, что между терминами силлогизма нельзя установить однозначные отношения. Это показатель того, что силлогизм неправильный.

Термин, не распределенный в посылке, не должен быть распределен в заключении.

Ошибка при нарушении этого правила - незаконное расширение крайнего термина. Иными словами, располагая исходной информацией о части предметов того или иного множества, в процессе рассуждения распространяют эту информацию на все множество, что противоречит логической природе дедукции, - и в традиционном ее понимании (движение мысли от общего к частному), и в современном в смысле строгости вывода.

Для примера воспользуемся сюжетом из древнегреческой мифологии про великана-разбойника по имени Прокруст. Он, как известно, насильно укладывал путников на ложе и тем, кто был больше его размеров, обрубал ноги, а малорослых вытягивал до размеров ложа. Отсюда и пошло название "прокрустово ложе", которое в переносном смысле означает искусственную мерку, не соответствующую сущности явления; насильственно налагаемые на что-либо ограничения. Попутно заметим, что логика тоже налагает ограничения, но не имеет ни прямого, ни косвенного отношения к делу Прокруста. Итак, силлогизм:

• (А) "Управление государством (М+) - дело жестокое (Р~)" (Д. Галифакс).
• (Е) Прокруст (5+) не управлял государством (М+).
• (Е) Прокруст (5*) не занимался жестокими делами (Р+).

По знакам расределенности видно, что предикат ("жестокие дела") в посылке был взят в части объема, а в заключении - в полном объеме, что недопустимо в дедуктивных выводах.

Формализовав посылки:

"Все Месть Р",

"5 не есть М", построим круговые схемы:

Очевидно, что информации из посылок недостаточно для того, чтобы установить однозначные отношения между терминами. Исходя из большей посылки, мы все множество М поместили в множество Р, а исходя из меньшей посылки, взаимно исключили множества Ми 5. Но осталось неясным отношение между крайними терминами 5 и Р, поскольку 5 может принадлежать множеству Р, а может и не принадлежать. Обе возможности равносильны, и предпочтение одной из них не имеет отношения к законам логики.

Рассмотрим правила посылок.

Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением. Это означает, что из двух отрицательных суждений нельзя построить правильный силлогизм.

• (Е) "Путем зла (Р+) не доходят до добра (М+)" (У. Шекспир).
• (Е) Игра с огнем (5+) не доведет до добра (М+).
• (Л) Игра с огнем (5*) это путь зла (Р~).

Формализовав посылки: "Ни одно Р не есть М", "Ни одно 5 не есть Л/", построим круговые схемы: ___

Как видим, между крайними терминами 5 и Р нет однозначных отношений. На основе информации, содержащейся в посылках, можно сделать ряд взаимоисключающих выводов, а именно:

"Все 5 есть Р",

"Некоторые 5 есть Р",

"Некоторые 5 не есть Р",

"Ни одно 5 не есть Р".

• Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением. Это означает, что из двух частных суждений нельзя построить правильный силлогизм. Например:
• (/) "Должности часто (М~) меняют нрав (Р")>> (Сервантес). (I) Некоторые должности (М-) вакантны (5_). (Г) Некоторые вакансии (5_) меняют нрав (Р).

Уже но распределенности терминов видно, что правильное умозаключение из этих посылок невозможно, так как средний термин не распределен ни в одной из них. Но это лишь попутное замечание, относящееся к частному случаю. Суть проблемы в другом: если средние термины взяты в части объемов, то нет никаких оснований полагать, что это тождественные части. А раз так, то умозаключение рассыпается. Ситуация здесь во многом аналогична учетверению терминов, только в неявном виде.

Разберем подробнее ситуацию. Допустим, имеется множество учащихся, из которого берутся какие-то части (подмножества) и в отношении их высказываются те или иные мысли. Не исключено, что эти подмножества окажутся несовместимыми, и тогда мысли будут высказаны в отношении разных предметов.

К примеру:

• (Г) Некоторые учащиеся сдают экзамены по теории управления.
• (£") Некоторые учащиеся - первоклассники.

Возможные варианты вывода: "Некоторые первоклассники сдают экзамены по теории управления"; "Некоторые из сдающих экзамены по теории управления - первоклассники". В обоих случаях - нелепости. Почему? Да потому, что подмножества учащихся несовместимы: в одном случае это школьники, в другом - студенты или аспиранты (во всяком случае, не школьники).

По вернемся к исходному примеру.

Формализовав посылки:

"Некоторые М не есть Р",

"Некоторые М есть 5", построим круговые схемы:

Из построений видно, что объем 5, пересекаясь с объемом М, оказывается в неоднозначных отношениях с объемом Р. Возможные варианты вывода: "Все 5 есть Р", "Ни одно 5 не есть Р", "Некоторые 5 есть Р".

Это свидетельствует о том, что силлогизм неправильный.

При одной отрицательной посылке заключение должно быть отрицательным.

Пример нарушения этого правила:

• (£") Интровертам (М) не свойственна общительность (Р). (А) Я (5) интроверт (М).
• (А) Тем не менее я (5) общительный человек (Р).

Формализовав посылки:

"Ни одно М не есть Р",

"5 есть М", и построив схему, получаем соотношение крайних терминов:

"5 не есть Р", соответствующее правилам вывода. Однако, в нарушение этих правил, в заключении утверждается обратное: "5 есть Р".

При одной частной посылке заключение должно быть частным.

Пример нарушения этого правила:

• (А) "Беспорядок (М~) делает нас рабами (Р~)" (А. Амьель). (Г) Иногда чистота становится беспорядком (М).
• (А) Чистота делает нас рабами (Р-).

Уже по распределенности терминов заметно нарушение: субъект, не распределенный в посылке, оказался распределенным в заключении.

Формализовав посылки:

"Все Месть Р",

"Некоторые 5 есть М", построим круговые схемы:

Соотношение крайних терминов л и Р таково, что в одном случае получается: "Все.9 есть Р", а в другом: "Некоторые 5 есть Р". Очевидно, что с учетом распределенности терминов приемлем именно второй вариант.

Для более глубокого уяснения структуры простого категорического силлогизма необходимо также учитывать разнообразие его фигур и модусов.

Всего существуют четыре фигуры силлогизма.

I фигура

Средний термин в первой фигуре играет роль субъекта в большей посылке и роль предиката в меньшей посылке.

• (Л) "Самомнение (М) - помеха успеху (Р)"
• (Бион Борисфенский). (Л) Преувеличенная оценка своей личности (5) -самомнение (М).
• (Л) Преувеличенная оценка своей личности (Л") -помеха успеху (Р).

Первая фигура простого категорического силлогизма используется как способ распространения некоторого общего знания, выраженного в большей посылке, на особые случаи. Класс 5 подводится под класс Р, относительно которого имеется общее знание.

Это хорошо видно на схеме:

Если "Все 5 есть М",

а "Все М есть Р",

то "Все 5 есть Р".

II фигура

Средний термин во второй фигуре играет роль предиката обеих посылок.

• (Л) "Любое действительно эффективное правление (Р) на проверку оказывается диктатурой (М)" (Г. Трумен).
• (£") Демократия (5) не является диктатурой (М).
• (Е) Демократия (5) не является эффективным правлением

Вторая фигура ПКС используется в основном как средство опровержения неправильных подведений чего-либо под некоторое понятие. На схеме это тоже хорошо видно: Если "Все 5 есть М", а "Ни одно М не есть Р", то "Ни одно 5 не есть Р".

III фигура

Средний термин в третьей фигуре играет роль субъекта в обеих посылках.

• (А) "Слово (М) - тень дела (Р)" (Демокрит).
• (А) "Слово (М) есть поступок (5)" (Л. Н. Толстой).
• (Г) Некоторые поступки (5) - тень дела (Р).

Третья фигура применяется часто как способ опровержения необоснованных обобщений. По схеме видно:

Если "Все 5 есть М"

и "Все Р есть М",

то "Некоторые 5 есть Р".

В рассуждениях по третьей фигуре принципиально важным моментом является количественная характеристика заключения - оно всегда должно быть частным. Следуя этому правилу, мы избегаем необоснованных обобщений.

IV фигура

Средний термин в четвертой фигуре выступает в роли предиката большей и субъекта меньшей посылок.

• (£) "Крепкие слова (Р) не могут быть сильными доказательствами (А/)" (В. О. Ключевский). (/) Сильные доказательства (М) обычно убедительны (5).
• (О) Обычно убедительные доводы (6") не нуждаются в крепких словах (Р).

Четвертая фигура представляет собой искусственную конструкцию. Не имея познавательной ценности, на практике она довольно редко применяется. Если произвести обращение обеих посылок, то из четвертой фигуры можно получить первую.

• (Е) Сильные доказательства (Л/) не нуждаются в крепких словах (Р). (Г) Обычно убедительные доводы (5) подкреплены сильными доказательствами (Л/).
• (О) Обычно убедительные доводы (5) не нуждаются в крепких словах (Р).

Например, в последнем примере все суждения в силлогизме - общеутвердительные высказывания, поэтому и модус его AAA; а в предпоследнем: посылки - общеутвердительные высказывания (А), а заключение - частноутвердительное (Г), поэтому и модус его AAI. Собственно, во всех иллюстрирующих примерах по фигурам ПКС слева от высказываний, входящих в состав силлогизмов, имеются буквенные обозначения, последовательность которых и дает нам модусы.

Учитывая наличие четырех типов категорических суждений (А, Е, I, О), можно подсчитать, что в каждой фигуре - 64 модуса, а всего их - 256! Но не все они представляют собой правильные умозаключения. Правильных модусов всего 24 (по 6 в каждой фигуре). Среди них выделяют 19 основных (сильных) правильных модусов и 5 слабых (в них заключения являются частными суждениями).

Силлогистика в традиционной логике была разработана настолько детально, что все сильные правильные модусы получили специальные названия, которые, облегчая запоминание, содержат всю информацию о характере составляющих модус суждений. Эти названия придуманы византийским философом XI в. по имени Михаил Пселл (1018-ок.1096). Он написал "Компендиум к логике Аристотеля", где и изложил свое изобретение.

Средневековые школяры для того, чтобы легче было заучивать сильные правильные модусы простого категорического силлогизма, придумали стихотворение, написанное гекзаметром. Вот оно.

Barbara, Cеlarеnt, Darii, Fеrioquc prions; Cesare, Camestrcs, Festino, Baroko secundae;

Tcrtia, Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bokardo, Ferison habet: Quarta insuper addit Bramantip, Camenes, Dimaris, Fcsapo, Fresison.

Гласные буквы в названиях модусов указывают на типы суждений, играющих роли соответственно большей, меньшей посылки и заключения. Например, модус Felapton означает, что большая посылка - общеотрицательное суждение, меньшая посылка - общеутвердительное, а заключение является частноотрицательным суждением.

Правильные модусы. Для первой фигуры это - AAA, ЕАЕ, АН, ЕЮ.

• Модус AAA (Barbara)
• (А) "Всякое имя нечто значит..." (А. Ф. Лосев). (А) Слово "Анна" - имя.
• (А) Слово "Анна" нечто значит.
• Модус ЕАЕ (Celarent).
• (Е) "Ни один человек не может считать себя закопченной личностью" (Н. А. Бердяев). (А) Я - человек.
• (£) Я не могу считать себя законченною личностью.
• Модус АН (Darii).
• (А) "Мысль изреченная есть ложь" (Ф. И. Тютчев). (Г) Кое-что из задуманного мною изречено.
• (Г) Кое-что из задуманного мною ложно.
• Модус ЕЮ (Ferio).
• (Е) "Ничто новое не совершенно" (Цицерон). (/) Кое-что в нашей жизни ново.
• (Г) Кое-что в нашей жизни не совершенно.

Правильные модусы второй фигуры - ЕАЕ, АЕЕ, ЕЮ, АОО.

У третьей фигуры - AAI, IAI, АН, ЕАО, ОАО, ЕЮ.

У четвертой - AAI, АЕЕ, IAI, ЕАО, ЕЮ.

Специально заучивать модусы, а тем более их средневековые наименования, нет никакой необходимости. Правильные модусы легко вывести логическим путем, опираясь на общие и специальные правила простого категорического силлогизма (так называемые правила фигур).

Простой категорический силлогизм

Опосредованные умозаключения - это такие умозаключения, в которых вывод следует из двух или нескольких суждений, логически связанных между собой. Различают несколько видов опосредствованных умозаключений: а) категорический силлогизм; б) условные умозаключения; в) разделительные умозаключения.

Категорический силлогизм (силлогизм - от греч. слова "syllogismos" - сосчитывание)- это такой вид дедуктивного умозаключения, в котором из двух истинных категорических суждений, связанных одним термином, получается третье суждение - вывод.

Например:

Все студенты усердно изучают иностранный язык

Иванов - студент

Иванов усердно изучает иностранный язык

В отличие от терминов суждений - S и Р - понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма. Различают меньший, больший и средний термины.

Меньшим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является субъектом. Большим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является предикатом. Меньший и больший термины называются крайними. Они обозначаются соответственно латинскими буквами S (меньший термин) и Р (больший термин). Каждый из крайних терминов входит не только в заключение, но и в одну из посылок. Посылка, в которую входит меньший термин, называется меньшей посылкой, посылка, в которую входит больший термин, называется большей посылкой.

Средним термином силлогизма называется понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее в заключении. Средний термин обозначается латинской буквой М (от лат. medius - средний).

Поставив в нашем примере на место терминов суждения термины силлогизма, получим:

Все студенты (М) усердно изучают иностранный язык(Р)

Иванов(S)- студент(М)

Иванов (S)усердно изучает иностранный язык (Р)

Разновидности форм силлогизма, различаемые по положению среднего термина в посылках, называется фигурами силлогизма, каждая из которых имеет свои особые правила. Различают четыре фигуры.

Первая фигура - разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место субъекта в большей посылке (М - Р) и место предиката в меньшей(S - М) , схематически выражается так:

Все учащиеся(М)усердно изучают историю Отечества(Р)

Иванов (S) - учащийся(М)

Иванов (S) усердно изучает историю Отечества(Р)

Правила первой фигуры: 1. Меньшая посылка должна быть утвердительной; 2. Большая посылка должна быть общей(А, Е) .

Вторая фигура - разновидность силлогизма в которой средний термин занимает место предиката в обеих посылках(Р - М; S - М) , схематически выражается:

Ни одна книга (Р) не является периодическим изданием (М)

Журнал (S) - периодическое издание (М)

Журнал (S) не является книгой (Р)

Правила второй фигуры: 1. Одна из посылок должна быть отрицательной(Е, 0),2. Большая посылка должна быть общей (А, Е) .

Третья фигура - разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место субъекта в обеих посылках (М - Р; М - S) . Его схема:

Некоторые войны (М) - справедливы (Р)

Война (М) есть насилие (S)

Некоторое насилие(S) - справедливо (Р)

Правила третьей фигуры: 1. Меньшая посылка должна быть утвердительной (А, I),2. Заключение должно быть частным (I , О) .

Четвертая фигура - разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место предиката в большей и место субъекта в меньшей посылке(Р - М, - М - S),схематически выражается:

Все офицеры (Р) - военнослужащие (М)

Ни один военнослужащий (М) не является рабочим(S)

Ни один рабочий(S)не является офицером (Р)

Правила четвертой фигуры: 1. Если большая посылка утвердительная (А, I), то меньшая посылка должна быть общей (А, Е), 2 . Если одна из посылок отрицательная(Е, О), то большая посылка должна быть общей (А, Е)

Правила терминов (ПТ)

ПТ - 1. В каждом силлогизме должно быть только три термина. При нарушении этого правила возникает ошибка "учетверение терминов", состоящая в том, что один из терминов употреблен в двух значениях.

Например:

Жизнь - это борьба

Каратэ - борьба

Жизнь - это каратэ

ПТ - 2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, то отношение между крайними терминами в заключении остается неопределенным.

Например:

Некоторые растения(М)ядовиты(Р)

Белые грибы (S) -растения(М)

Белые грибы (S) - ядовиты(Р)

ПТ - З. Термин, нераспределенный в посылках, не может быть распределен в заключении. При нарушении этого правила возникает ошибка "незаконное расширение термина".

Например:

Все педагоги(М) воспитанны (Р)

Он (S) не педагог (М)

Он(S) не воспитан (Р)

Правила посылок (ПП):

ПП - 1. Если одна посылка частная, то вывод будет частный.

Например:

Все депутаты - избранники народа

Некоторые актеры - депутаты

Из этих посылок общий вывод невозможен. Нельзя утверждать, что все актеры -избранники народа, так как речь идет только о части объема меньшего термина. Схематично это выглядит следующим образом:

ПП - 2. Из двух частных посылок невозможно сделать вывод. В таком случае нельзя установить объемные отношения между терминами силлогизма, поэтому определенный вывод не получится. Например, из посылок "Некоторые члены Академии наук - философы" и "Некоторые социологи - члены Академии наук" - никакой определенный вывод не следует. Объем субъекта ("некоторые социологи") может перекрещиваться в какой-то степени с объемом предиката ("философы"),но может и находиться вне его.

ПП - 3. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать вывод. В таком случае все термины исключают друг друга, устраняя всякую объемную взаимосвязь между ними. Из посылок: "Ни одна планета не светит собственным светом" и "Искусственный спутник Земли не есть планета" - никакого заключения не следует.

ПП - 4. Если одна из посылок - отрицательное суждение, то и вывод должен быть отрицательным. Например: "Всякое действительно народное движение - прогрессивно. Национализм не есть прогрессивное движение. Следовательно, национализм не есть подлинно народное движение".

Таковы общие правила, которые необходимо учитывать при составлении категорического силлогизма. Без их соблюдения нельзя сделать правильный вывод. Нарушая эти правила, человек нарушает аксиому силлогизма. Правила умозаключения имеют большое познавательное значение потому, что в них адекватно отражены отношения и свойства объективной реальности.

Важно иметь в виду, что посылками силлогизма могут быть суждения, различные по качеству и количеству: общеутвердительные(A),общеотрицательные(Е),частноутвердительные(I) и частноотрицательные(О). В этой связи различают модусы простого категорического силлогизма.

В четырех фигурах число комбинаций равно 64. Однако правильных модусов всего 19.

1-я фигура: ААА, ЕАЕ, АII , ЕIO ,2-я фигура: ЕАЕ, АЕЕ, ЕIO , АОО,3-я фигура: ААI , IАI , АII , ЕАО, ОАО, ЕIO 4-я фигура: ААI , АЕЕ, IАI , ЕАО, ЕIO.

В целом же анализ простых категорических силлогизмов с целью выяснения вопроса о характере вывода предполагает последовательное определение следующих моментов:

• меньшего, большего и среднего терминов;
• меньшей и большей посылок;
• фигуры;
• модуса;
• распределенности терминов в посылках и заключении;
• характера вывода (необходимый или вероятностный).

Рассмотрим пример: "Законы подлежат соблюдению. Инструкция не является законом. Следовательно, инструкция не подлежит соблюдению". Анализ силлогизма следует начинать с заключения, так как в нем содержатся крайние термины - больший и меньший. В нашем примере понятие "инструкция" - меньший термин как субъект заключения. Понятие "соблюдение", или "правовой акт, подлежащий соблюдению", как результат преобразования глагольной формы предиката в именную - больший термин, так как является предикатом заключения. Понятие "закон", которое входит в обе посылки, но отсутствует в заключении, - средний термин.

Посылка "законы подлежат соблюдению" является большей, поскольку она содержит больший термин "правовой акт, подлежащий соблюдению", а посылка "Инструкция не является законом", содержащая меньший термин "инструкция", -меньшей. Так как средний термин "закон" является субъектом большей посылки и предикатом меньшей, то это силлогизм первой фигуры.

Большая посылка - общеутвердительное суждение(A),меньшая - общеотрицательное(Е)и заключение тоже общеотрицательное (E). Таким образом, здесь мы имеем модус АЕЕ. Средний термин в большей посылке распределен как субъект общего суждения (условное обозначение М+), а больший термин не распределен как предикат утвердительного суждения (условное обозначение Р-). В меньшей посылке меньший термин распределен как субъект общего суждения(S +) и средний термин распределен как предикат отрицательного суждения (М +). В заключении оба крайних термина распределены на тех же основаниях, что и в меньшей посылке(S +) и (Р+). Зафиксируем результат нашего анализа:

А Законы(М+) подлежат соблюдению (Р-)

Е Инструкция(S +) не является законом (М+)

Е Инструкция(S +) не подлежит соблюдению(Р+)

Характер вывода определяется ответом на вопрос, нарушены ли правила силлогизма (правила фигуры и общие правила) в данном примере: если нарушены, то вывод вероятностный, если нет, то достоверный. Поскольку наш пример построен по первой фигуре, то легко обнаружить, что здесь не соблюдено одно из ее правил - меньшая посылка должна быть утвердительной, здесь она - отрицательная. Значит, вывод имеет вероятностный характер. Но так как правила фигур являются следствиями из общих правил, нужно также определить, какие общие правила нарушены. В данном примере нарушено ПТ-З относительно большего термина: больший термин в посылке не распределен как предикат утвердительного суждения, а в заключении он распределен как предикат отрицательного. Следовательно, в примере допущена ошибка "незаконное расширение большего термина".

Условные и разделительные умозаключения .

Умозаключения строятся не только из простых, но и из сложных суждений. Широко используются умозаключения, посылками которых являются условные и разделительные суждения, выступающие в разных сочетаниях друг с другом или с категорическими суждениями. Особенность этих умозаключений состоит в том, что выведение заключения из посылок определяется не отношениями между терминами, как в категорическом силлогизме, а характером логической связи между суждениями. Поэтому при анализе посылок их субъектно-предикатная структура не учитывается. Рассмотрим выводы из сложных суждений.

Условное умозаключение (условный силлогизм) - это такой вид опосредствованного дедуктивного умозаключения, в котором по крайней мере одна из посылок -условное суждение. Выделяют чисто условные и условно-категорические умозаключения.

Чисто - условным умозаключением называется такое опосредствованное умозаключение, в котором обе посылки и заключение являются условными суждениями. Его логическая структура такова:

Если а, то в

Если в, то с

Если а, то с

Например

Если у обучаемого не развито чувство ответственности, то у него не вырабатывается потребность качественно осваивать профессию юриста.

Если у обучаемого не вырабатывается потребность качественно осваивать профессию юриста, то он будет плохим специалистом.

Если у обучаемого не развито чувство ответственности, то он будет плохим специалистом.

В приведенном примере обе посылки - условные суждения, причем основанием второй посылки является следствие первой, из которого, в свою очередь, вытекает другое следствие. Общая часть двух посылок позволяет связать основание первой и следствие второй. Поэтому заключение также выражается в форме условного суждения. Вывод в чисто условном умозаключении основывается на правиле: следствие следствия есть основание основания.

Если а, то в

Данный вид умозаключения имеет два модуса - утверждающий и отрицающий. Каждый из них встречается в двух формах: правильной и неправильной. В правильных формах выводы имеют достоверный характер, в неправильных - вероятностный.

Правильная форма утверждающего модуса - это разновидность условно-категорического умозаключения, в которой ход умозаключения направлен от утверждения основания условной посылки к утверждению следствия условной посылки.

Например:

Слово "столица" стоит в начале предложения (a)

Слово "столица" в этом предложении нужно писать с большой буквы (b)

Неправильной формой утверждающего модуса является разновидность условно-категорического умозаключения, в которой ход умозаключения направлен от утверждения следствия к утверждению основания.

Например:

Если слово стоит в начале предложения (а), то его нужно писать с большой буквы (b)

Слово "Москва" написано с большой буквы (b)

Слово "Москва" стоит в начале предложения (a)

Правильная форма отрицающего модуса - это разновидность условно-категорического умозаключения, в которой ход умозаключения направлен от отрицания следствия к отрицанию основания.

Например:

Если слово стоит в начале предложения (а), то его нужно писать с большой буквы (b)

Слово "столица" в предложении не написано с большой буквы (- b)

Слово "столица" не стоит в начале предложения(- а)

Неправильная форма отрицающего модуса - это разновидность условно-категорического умозаключения, в которой ход умозаключения направлен от отрицания основания к отрицанию следствия.

Например:

Если слово стоит в начале предложения (а), то его нужно писать в большой буквы (b)

Слово "Москва" не стоит в начале предложения(- а)

Слово "Москва" не нужно писать с большой буквы(- b)

Разделительным называется умозаключение, в котором одна или несколько посылок - разделительные суждения. Выделяют разделительно-категорические и условно-разделительные умозаключения

Разделительно-категорическим называется умозаключение, в котором одна из посылок разделительное, а другая посылка и заключение - категорические суждения. Разделительно-категорическое умозаключение имеет два модуса: утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий.

Утверждающе-отрицающий модус - это разновидность разделительно-категорического умозаключения, в котором путем утверждения одного из членов разделительного суждения производится отрицание всех остальных. Его логическая структура такова:

Например:

Суждение может быть либо утвердительным (a), либо отрицательным (b)

Это суждение утвердительное (а)

Это суждение не является отрицательным(- b)

В умозаключении по этому модусу нужно соблюдать следующее правило: разделительная посылка должна составлять собой строгую дизъюнкцию.

Отрицающе-утверждающий модус - это разновидность разделительно-категорического умозаключения, в которой путем отрицания всех членов разделительного суждения, кроме одного, производится утверждение оставшегося члена. Его логическая структура такова:

Например:

Суждение может быть либо утвердительным (а), либо отрицательным (b)

Это суждение не является утвердительным(- а)

Это суждение является отрицательным (b)

В умозаключении по этому модусу нужно соблюдать следующее правило: в большей посылке должны быть перечислены все возможные альтернативы, иначе говоря, большая посылка должна быть полным (закрытым) дизъюнктивным высказыванием.

Условно-разделительным или лемматическим (от лат. lemme -предположение) называется умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или более условных суждений, а другая - разделительное суждение. По количеству следствий условной посылки (альтернатив) различают дилеммы, трилеммы и полилеммы.

Дилемма - это условно-разделительное умозаключение с двумя альтернативами. В практике рассуждений встречаются два вида дилемм - конструктивная и деструктивная.

В условной посылке конструктивной дилеммы устанавливается возможность двух условий и вытекающих из них двух следствий. Разделительная посылка ограничивает выбор только этими двумя условиями, а в заключении утверждается возможность только одного следствия.

Например:

Если политические теории прогрессивны (а),то они способствуют развитию общества (b)

Если же политические теории реакционны (с), то они препятствуют развитию общества (e)

Но политические теории могут быть либо прогрессивными (а),либо реакционными (с)

Политические теории либо способствуют развитию общества (b), либо препятствуют ему (с)

В условной посылке деструктивной дилеммы устанавливается, что из двух оснований могут вытекать два следствия, в разделительной посылке отрицается одно из возможных следствий, а в заключении отрицается одно из возможных оснований.

Например:

Если философ признает первичность материи по от ношению к сознанию (а), то он является материалистом (b)

Если же философ признает первичность сознания по отношению к материи (с), то он является идеалистом (с) Но философ либо не является материалистом (- b), либо не является идеалистом(- с)

Философ не признает либо первичность материи по отношению к сознанию
(- а), либо первичность сознания по отношению к материи (- с).